trigonometry

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติคือสมการที่เชื่อมโยงฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งเป็นจริงสำหรับทุกมุมที่สมเหตุสมผล เช่น sin²θ + cos²θ = 1 ใช้เพื่อทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นและแก้สมการ

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งเป็นจริงสำหรับทุกมุมที่สมเหตุสมผล

เอกลักษณ์หลักที่นักเรียนทุกคนต้องท่องจำ:

พีทาโกรัส: sin2θ+cos2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1, 1+tan2θ=sec2θ1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta, 1+cot2θ=csc2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta

ส่วนกลับ: csc=1/sin\csc = 1/\sin, sec=1/cos\sec = 1/\cos, cot=1/tan\cot = 1/\tan

ผลหาร: tanθ=sinθ/cosθ\tan\theta = \sin\theta / \cos\theta

คู่-คี่: sin(θ)=sinθ\sin(-\theta) = -\sin\theta, cos(θ)=cosθ\cos(-\theta) = \cos\theta

ผลบวก: sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B

มุมสองเท่า: sin(2θ)=2sinθcosθ\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta, cos(2θ)=cos2θsin2θ\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta

สำหรับการอ้างอิงฉบับเต็ม ดู ชีตสรุปเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ เอกลักษณ์เหล่านี้ขับเคลื่อนปริพันธ์ในแคลคูลัส อนุกรมฟูเรียร์ และการพิสูจน์ทางเรขาคณิต