การแจกแจงทีของสติวเดนต์

การแจกแจงทีของสติวเดนต์เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องที่คล้ายการแจกแจงปกติ — รูประฆัง สมมาตร — แต่มีหางหนากว่า มันขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่เรียกว่าระดับขั้นความเสรี (df)

เมื่อใดจึงใช้: การอนุมานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรเมื่อ (1) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร $\sigma$ ไม่ทราบค่า (ประมาณจากตัวอย่างเป็น $s$) และ (2) ขนาดตัวอย่าง $n$ เล็ก

สถิติที: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ มีการแจกแจงทีที่มีระดับขั้นความเสรี $n - 1$

สมบัติ: เมื่อ $df \to \infty$ การแจกแจงทีลู่เข้าสู่การแจกแจงปกติมาตรฐาน $N(0, 1)$ สำหรับ $df < 30$ หางที่หนาทำให้ช่วงความเชื่อมั่นกว้างขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ — คุณ "จ่ายราคา" สำหรับการไม่ทราบ $\sigma$

ประวัติ: พัฒนาโดยวิลเลียม กอสเซต ที่โรงเบียร์กินเนสส์ (ตีพิมพ์ภายใต้นามแฝง "Student" เพราะกินเนสส์ห้ามพนักงานตีพิมพ์ผลงาน) เป็นพื้นฐานของการทดสอบที (ตัวอย่างเดียว สองตัวอย่าง จับคู่) และช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยเมื่อไม่ทราบความแปรปรวน