การลู่เข้า

การลู่เข้า อธิบายกรณีที่ลำดับหรืออนุกรมเข้าใกล้ลิมิตจำกัด

ลำดับ: $\{a_n\}$ ลู่เข้าสู่ $L$ ถ้าสำหรับทุก $\varepsilon > 0$ มี $N$ ซึ่ง $|a_n - L| < \varepsilon$ สำหรับทุก $n > N$

อนุกรม: $\sum a_n$ ลู่เข้าถ้าผลบวกย่อย $S_n$ ของมันลู่เข้า

การทดสอบมาตรฐาน:

• การทดสอบพจน์ที่ n: $a_n \not\to 0$ → ลู่ออก
• อนุกรมเรขาคณิต: $\sum r^n$ ลู่เข้าก็ต่อเมื่อ $|r| < 1$
• การทดสอบการเปรียบเทียบ: ครอบด้วยอนุกรมที่ทราบค่าแล้ว
• การทดสอบอัตราส่วน: $\lim |a_{n+1}/a_n| < 1$ → ลู่เข้า
• การทดสอบปริพันธ์: เชื่อม $\sum a_n$ กับ $\int_1^\infty f(x) dx$
• การทดสอบอนุกรมสลับเครื่องหมาย: $\sum (-1)^n b_n$ ลู่เข้าถ้า $b_n \to 0$ แบบทางเดียว

การลู่เข้าสัมบูรณ์ ($\sum |a_n|$ ลู่เข้า) แข็งแกร่งกว่าการลู่เข้าแบบมีเงื่อนไข อนุกรมฮาร์มอนิก $\sum 1/n$ ลู่ออก; $\sum (-1)^n/n$ ลู่เข้า (สลับเครื่องหมาย)