อนุกรม (ผลบวกอนันต์)

อนุกรม คือผลบวกของพจน์ในลำดับ อนุกรมจำกัด $\sum_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$ เป็นเพียงการบวกตามปกติ ส่วนอนุกรมอนันต์ $\sum_{i=1}^\infty a_i$ คือลิมิตของผลบวกย่อย $S_n = \sum_{i=1}^n a_i$ เมื่อ $n \to \infty$

ถ้า $\lim_{n\to\infty} S_n$ มีอยู่และมีค่าจำกัด อนุกรมจะลู่เข้า มิฉะนั้นมันลู่ออก ตัวอย่างที่มีชื่อเสียง:

• อนุกรมเรขาคณิต $\sum r^n$ ลู่เข้าสู่ $\frac{1}{1-r}$ เมื่อ $|r| < 1$
• อนุกรมฮาร์มอนิก $\sum \frac{1}{n}$ ลู่ออก (อย่างช้า ๆ)
• ปัญหาบาเซิล: $\sum \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$

การลู่เข้าตัดสินด้วยการทดสอบ: การทดสอบอัตราส่วน, การทดสอบราก, การทดสอบปริพันธ์, การทดสอบการเปรียบเทียบ, การทดสอบอนุกรมสลับเครื่องหมาย อนุกรมเทย์เลอร์ ประมาณฟังก์ชันด้วยพหุนามที่มีดีกรีสูงเท่าใดก็ได้ — เป็นรากฐานของการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและการประมาณในฟิสิกส์