สามเหลี่ยม

สามเหลี่ยม คือรูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายที่สุด — สามจุดยอด สามด้าน สามมุมภายใน ผลรวมของมุมเท่ากับ 180° เสมอ (หรือ $\pi$ เรเดียน) ข้อเท็จจริงเพียงข้อนี้ขับเคลื่อนเรขาคณิตจำนวนมหาศาล

จำแนกตามด้าน:

• สามเหลี่ยมด้านเท่า: ด้านทั้งสามเท่ากัน (และทุกมุมเป็น $60°$ ด้วย),
• สามเหลี่ยมหน้าจั่ว: มีอย่างน้อยสองด้านเท่ากัน,
• สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า: ไม่มีด้านใดเท่ากัน

ตามมุม:

• สามเหลี่ยมมุมแหลม: ทุกมุม $< 90°$,
• สามเหลี่ยมมุมฉาก: มีหนึ่งมุม $= 90°$,
• สามเหลี่ยมมุมป้าน: มีหนึ่งมุม $> 90°$

สามเหลี่ยมมุมฉากทำให้เกิดทฤษฎีบทพีทาโกรัส ($a^2 + b^2 = c^2$) และวิชาตรีโกณมิติทั้งหมด อสมการสามเหลี่ยมกล่าวว่าด้านใด ๆ จะสั้นกว่าผลบวกของอีกสองด้าน — เป็นข้อจำกัดพื้นฐานในเรขาคณิต การวิเคราะห์เวกเตอร์ และปริภูมิเมตริก

พื้นที่: $A = \frac{1}{2}bh$ (ฐาน × สูง ÷ 2), หรือสูตรของเฮรอนเมื่อทราบเพียงความยาวด้านทั้งสาม $a, b, c$: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ โดยที่ $s = \frac{a+b+c}{2}$