ความแปรปรวน

ความแปรปรวน วัดว่าค่าในชุดข้อมูลกระจายห่างจากค่าเฉลี่ยแค่ไหน สำหรับประชากรที่มีค่า $N$ ค่า $x_1, \ldots, x_N$ ที่มีค่าเฉลี่ย $\mu$:

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

สำหรับตัวอย่างที่มี $n$ ค่าและค่าเฉลี่ยตัวอย่าง $\bar{x}$ ให้หารด้วย $n - 1$ แทน $n$ (การแก้ไขของเบสเซล ซึ่งเป็นตัวประมาณค่าที่ไม่มีอคติ)

ความแปรปรวนน้อยหมายความว่าค่าต่าง ๆ กระจุกตัวอยู่ใกล้ค่าเฉลี่ย ส่วนความแปรปรวนมากหมายความว่าค่าเหล่านั้นกระจัดกระจาย ความแปรปรวนมีหน่วยเป็นกำลังสองของหน่วยของข้อมูลเดิม (เช่น kg² ถ้าข้อมูลเป็น kg) — นั่นคือเหตุผลที่เรามักรายงานส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ ซึ่งมีหน่วยเดียวกับข้อมูล

ความแปรปรวนเป็นพื้นฐานของสถิติเชิงอนุมานทั้งหมด: ช่วงความเชื่อมั่น การทดสอบสมมติฐาน และการถดถอยล้วนขึ้นอยู่กับการประมาณความแปรปรวน การแลกเปลี่ยนระหว่างอคติและความแปรปรวน ในการเรียนรู้ของเครื่องได้รับการตั้งชื่อตามความแปรปรวนนี้