มัธยฐาน

มัธยฐาน คือค่าที่อยู่ตรงกลางของชุดข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว เมื่อมีข้อมูล $n$ จุดเรียงจากน้อยไปมาก:

• ถ้า $n$ เป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าลำดับที่ $\left(\frac{n+1}{2}\right)$
• ถ้า $n$ เป็นจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของค่าลำดับที่ $\frac{n}{2}$ และค่าลำดับที่ $\left(\frac{n}{2}+1\right)$

มัธยฐานเป็นค่าที่ทนทานที่สุดในบรรดาตัววัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางมาตรฐาน ในขณะที่ค่าเฉลี่ยจะเลื่อนอย่างมากเมื่อมีค่าผิดปกติสุดขั้วเพียงค่าเดียว มัธยฐานกลับไม่ได้รับผลกระทบ นี่คือเหตุผลที่นักเศรษฐศาสตร์รายงานรายได้ครัวเรือนมัธยฐานแทนที่จะเป็นค่าเฉลี่ย — หากเบโซสเดินเข้ามาในย่านหนึ่ง รายได้เฉลี่ยจะถูกดันขึ้นไปเป็นหลักล้าน ในขณะที่มัธยฐานยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ใช้มัธยฐานสำหรับการแจกแจงที่เบ้ (รายได้ เวลาตอบสนอง ขนาดไฟล์) ใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อข้อมูลค่อนข้างสมมาตรและค่าผิดปกติพบได้ยาก มัธยฐานยังเป็นค่าที่ทำให้ผลรวมของค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ $\sum |x_i - c|$ มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งขนานกับการที่ค่าเฉลี่ยทำให้ค่าเบี่ยงเบนยกกำลังสองมีค่าน้อยที่สุด