ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน หาค่ามุมจากอัตราส่วนตรีโกณมิติ สามฟังก์ชันหลัก:

• $\arcsin(y) = x$ หมายความว่า $\sin(x) = y$ โดย $x \in [-\pi/2, \pi/2]$
• $\arccos(y) = x$ หมายความว่า $\cos(x) = y$ โดย $x \in [0, \pi]$
• $\arctan(y) = x$ หมายความว่า $\tan(x) = y$ โดย $x \in (-\pi/2, \pi/2)$

ช่วงผลลัพธ์ที่จำกัด จำเป็นเพราะ $\sin$, $\cos$, $\tan$ ไม่ใช่ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง — มุมหลายค่าให้อัตราส่วนตรีโกณมิติเดียวกัน การจำกัดโคโดเมนทำให้เราได้ฟังก์ชันผกผันที่เป็นเอกลักษณ์

สัญลักษณ์: $\sin^{-1}(x)$ เหมือนกับ $\arcsin(x)$ — แต่ไม่ใช่ $1/\sin(x)$ (ซึ่งคือ $\csc x$) ความกำกวมของสัญลักษณ์นี้เป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในหมู่นักเรียน

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันปรากฏในการแก้ปัญหารูปสามเหลี่ยม (หามุมเมื่อรู้ด้านต่าง ๆ) ในแคลคูลัส (อนุพันธ์ของฟังก์ชันเหล่านี้เรียบง่าย: $\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$) และในฟิสิกส์ (คำนวณมุมจากพิกัดด้วย $\arctan2$)