การสัมพันธ์กันแบบเท่ากันทุกประการ

รูปสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อสามารถแปลงรูปหนึ่งเป็นอีกรูปหนึ่งได้โดยใช้เฉพาะการเคลื่อนที่แบบแข็งเกร็ง — การเลื่อน การหมุน การสะท้อน — โดยไม่มีการย่อขยาย รูปทั้งสองมีรูปร่างและขนาดเหมือนกัน

สัญลักษณ์: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ แยกความแตกต่างจากความคล้าย (รูปร่างเหมือนกัน อาจมีขนาดต่างกัน — การเท่ากันทุกประการคือความคล้ายที่มีอัตราส่วน $1$)

เงื่อนไขการเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม:

• SSS (ด้าน-ด้าน-ด้าน): ด้านสามด้านเท่ากัน
• SAS (ด้าน-มุม-ด้าน): ด้านสองด้านและมุมที่ประกบเท่ากัน
• ASA (มุม-ด้าน-มุม): มุมสองมุมและด้านที่ประกบเท่ากัน
• AAS (มุม-มุม-ด้าน): มุมสองมุมและด้านที่ไม่ประกบเท่ากัน
• HL (สามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น): ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาหนึ่งเท่ากัน

SSA (ด้าน-ด้าน-มุม) ไม่เพียงพอ — "กรณีกำกวม" อันโด่งดังอาจให้สามเหลี่ยม 0, 1 หรือ 2 รูปที่ถูกต้อง การเท่ากันทุกประการในพีชคณิตขยายไปสู่เลขคณิตมอดูลาร์ ($a \equiv b \pmod n$)