ทฤษฎีบทของเบส์

ทฤษฎีบทของเบส์เชื่อมโยงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเข้าด้วยกัน ทำให้คุณสามารถกลับทิศของการมีเงื่อนไขได้:

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

เมื่อกำหนดความน่าจะเป็นก่อนหน้า (prior) $P(A)$ (ความเชื่อของคุณก่อนเห็นหลักฐาน) และภาวะน่าจะเป็น (likelihood) $P(B \mid A)$ จะคำนวณความน่าจะเป็นภายหลัง (posterior) $P(A \mid B)$ ได้ — ความเชื่อที่ปรับปรุงแล้วหลังจากเห็น $B$

ตัวอย่างคลาสสิกเรื่องการตรวจทางการแพทย์: ความชุกของโรค 1% ความไวของการตรวจ 99% อัตราผลบวกลวง 1% ความน่าจะเป็นที่จะเป็นโรคเมื่อผลตรวจเป็นบวก:

$\frac{0.99 \cdot 0.01}{0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99} = \frac{1}{2}$

แม้การตรวจจะแม่นยำถึง 99% ผลบวกก็หมายถึงโอกาสเป็นโรคเพียง 50% — เพราะโรคนี้พบได้ยาก "ความผิดพลาดเรื่องอัตราพื้นฐาน (base rate fallacy)" (การลืมความน่าจะเป็นก่อนหน้า) เป็นความผิดพลาดเกี่ยวกับเบส์ที่พบบ่อยที่สุด

เบส์เป็นแรงขับเคลื่อนการอนุมานแบบเบส์ ตัวจำแนกเบส์อย่างง่าย (naïve Bayes) ตัวกรองสแปม และการให้เหตุผลทางนิติวิทยาศาสตร์