ฟังก์ชัน $f$ จากเซต $A$ (โดเมน) ไปยังเซต $B$ (โคโดเมน) คือกฎที่กำหนดให้แต่ละสมาชิก $x \in A$ มี $f(x) \in B$ เพียงหนึ่งค่าเท่านั้น เซตของผลลัพธ์จริงทั้งหมดคือเรนจ์

ฟังก์ชันเป็นกระดูกสันหลังของคณิตศาสตร์ทั้งหมด — แคลคูลัสศึกษาอนุพันธ์และปริพันธ์ของมัน พีชคณิตเชิงเส้นศึกษาฟังก์ชันเชิงเส้น (เมทริกซ์) และวิทยาการคอมพิวเตอร์ศึกษามันในฐานะขั้นตอนวิธี

ฟังก์ชันนิยามได้ด้วย:

สูตร ( $f(x) = x^2 + 1$ ),
กราฟ (เซตของจุด $(x, f(x))$ ),
ตาราง ของคู่นำเข้า-ผลลัพธ์,
หรือกฎที่บรรยายเป็นคำพูด

การทดสอบเส้นตรงแนวดิ่ง แยกฟังก์ชันออกจากความสัมพันธ์ทั่วไป: เส้นตรงแนวดิ่งใด ๆ ตัดกราฟของฟังก์ชันได้มากที่สุดหนึ่งครั้ง