โจทย์ อัตราที่สัมพันธ์กัน เกี่ยวข้องกับ ปริมาณที่เปลี่ยนแปลงหลายตัว ที่เชื่อมโยงกันด้วยสมการ โดยคุณทราบอัตราการเปลี่ยนแปลงหนึ่งค่าและต้องหาอีกค่าหนึ่ง
ขั้นตอนมาตรฐาน:
- ระบุ ปริมาณและความสัมพันธ์ (สูตรเรขาคณิต กฎทางฟิสิกส์)
- หาอนุพันธ์ ของความสัมพันธ์เทียบกับ เวลา — การหาอนุพันธ์โดยนัย โดยถือว่าตัวแปรแต่ละตัวเป็นฟังก์ชันของ
- แทนค่า ที่ทราบของตัวแปรและอัตราต่าง ๆ
- แก้หา อัตราที่ไม่ทราบค่า
โจทย์คลาสสิก: บันไดเลื่อนลงตามผนัง (ปลายล่างเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน?) น้ำไหลเข้าถังทรงกรวย (ระดับน้ำสูงขึ้นเร็วแค่ไหน?) รถสองคันเข้าใกล้สี่แยก (ระยะห่างระหว่างรถเปลี่ยนเร็วแค่ไหน?)
เคล็ดลับสำคัญในการตั้งสมการ: อย่าแทนค่าตัวเลขก่อนหาอนุพันธ์ ให้หาอนุพันธ์ก่อนในขณะที่ทุกอย่างยังเป็นตัวแปร แล้วจึงแทนค่าที่จุดเวลานั้น