ความคล้าย

รูปเรขาคณิตสองรูป คล้ายกัน ถ้ารูปหนึ่งเป็นสำเนาที่ปรับขนาด (และอาจหมุน/สะท้อน) ของอีกรูปหนึ่ง สัญลักษณ์: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$

เงื่อนไขความคล้าย (รูปสามเหลี่ยม):

• มุม–มุม (AA): มุมเท่ากันสองคู่ → คล้ายกัน (คู่ที่สามต้องเท่ากันเพราะผลรวมของมุมเป็น $180°$)
• ด้าน–มุม–ด้าน (SAS): ด้านเป็นสัดส่วนกันสองคู่ + มุมระหว่างด้านเท่ากัน → คล้ายกัน
• ด้าน–ด้าน–ด้าน (SSS): ด้านเป็นสัดส่วนกันสามคู่ → คล้ายกัน

ผลที่ตามมาสำคัญ:

• มุมที่สมนัยกันทุกมุมเท่ากัน
• ด้านที่สมนัยกันทุกด้านเป็นสัดส่วนกัน ด้วยอัตราส่วนเดียวกัน $k$ (ตัวประกอบมาตราส่วน)
• พื้นที่ปรับด้วย $k^2$, ปริมาตรปรับด้วย $k^3$

ความคล้ายเป็นรากฐานของ:

• ตรีโกณมิติ — อัตราส่วนตรีโกณมิติขึ้นกับมุมเท่านั้น ไม่ขึ้นกับขนาดของรูปสามเหลี่ยม เพราะรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูปที่มีมุมเดียวกันคล้ายกัน
• มาตราส่วนแผนที่ และแบบเขียนทางสถาปัตยกรรม
• แฟร็กทัล และโครงสร้างที่คล้ายตนเอง
• การปรับขนาดภาพ ในงานกราฟิก — รักษาเอกลักษณ์ทางสายตาเพราะเป็นการแปลงแบบความคล้าย

แยกแยะจาก ความเท่ากันทุกประการ: เท่ากันทุกประการหมายถึงคล้ายกัน และ มีขนาดเท่ากัน (ตัวประกอบมาตราส่วนเป็น 1)