พหุนาม

พหุนาม ในตัวแปรเดียว $x$ มีรูป $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$ โดยแต่ละ $a_i$ เป็นค่าคงตัว (สัมประสิทธิ์) และ $n$ เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ เลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดซึ่งมีสัมประสิทธิ์ไม่เป็นศูนย์คือดีกรีของพหุนาม

พหุนามปิดภายใต้การบวก ลบ และคูณ — แต่ไม่ปิดภายใต้การหาร (ซึ่งให้นิพจน์ตรรกยะ) กรณีพิเศษตามดีกรี: ดีกรี 0 เป็นค่าคงตัว ดีกรี 1 เชิงเส้น ดีกรี 2 กำลังสอง ดีกรี 3 กำลังสาม

พหุนามเป็นรากฐานของแคลคูลัส (การหาอนุพันธ์/ปริพันธ์ของพหุนามเป็นกลไก) การวิเคราะห์เชิงตัวเลข (การประมาณค่าในช่วง การประมาณ) และพีชคณิต (ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบ) ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตรับประกันว่าพหุนามดีกรี $n$ มีรากเชิงซ้อนพอดี $n$ ราก นับตามภาวะพหุคูณ