ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ มีอย่างน้อยหนึ่งในต่อไปนี้:

ขีดจำกัดเป็นอนันต์: $\int_a^\infty f(x) \, dx$ หรือ $\int_{-\infty}^\infty f(x) \, dx$
ฟังก์ชันที่จะอินทิเกรตไม่มีขอบเขต ที่จุดใดจุดหนึ่งใน $[a, b]$ (เส้นกำกับแนวตั้ง)

ทั้งสองกรณีคำนวณเป็นลิมิตของปริพันธ์ตรงแบบ:

$\int_a^\infty f(x) \, dx = \lim_{b \to \infty} \int_a^b f(x) \, dx$

ถ้าลิมิตจำกัด จะลู่เข้า; มิฉะนั้นจะลู่ออก

ตัวอย่างที่มีชื่อเสียง:

$\int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx = 1$ ✓
$\int_1^\infty \frac{1}{x} dx = \infty$ ✗ (การลดลงที่ช้ากว่าจะลู่ออก)
$\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$ — ปริพันธ์เกาส์

การทดสอบการลู่เข้า (การเปรียบเทียบ, การทดสอบ p) ช่วยตัดสินว่าควรลงมืออินทิเกรตหรือไม่ ปริพันธ์ไม่ตรงแบบปรากฏในความน่าจะเป็น (การนอร์มัลไลซ์ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น) การแปลงฟูเรียร์ และฟิสิกส์