นิพจน์ตรรกยะ

นิพจน์ตรรกยะ เป็นสิ่งที่คู่ขนานทางพีชคณิตกับจำนวนตรรกยะ — มันมีตัวเศษเป็นพหุนามและตัวส่วนเป็นพหุนาม: $\frac{P(x)}{Q(x)}$ โดยที่ $Q(x) \neq 0$

การทำให้ง่ายขึ้น หมายถึงการแยกตัวประกอบของตัวเศษและตัวส่วนแล้วตัดตัวประกอบร่วม ตัวอย่าง: $\frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x+1} = x - 1$ (สำหรับ $x \neq -1$)

ข้อจำกัดของโดเมน สำคัญ: ค่าใด ๆ ที่ทำให้ตัวส่วนเดิมเป็นศูนย์ต้องถูกตัดออก แม้ว่ามันจะถูกตัดทอนไปในการทำให้ง่ายขึ้นก็ตาม ในตัวอย่างข้างบน $x = -1$ ถูกตัดออกจากโดเมน แม้ว่ารูปที่ทำให้ง่ายแล้ว $x - 1$ จะรับค่านี้ได้

การดำเนินการ: การบวก / การลบ (หาตัวส่วนร่วม) การคูณ (คูณข้ามแล้วทำให้ง่ายขึ้น) การหาร (คูณด้วยส่วนกลับ) นิพจน์ตรรกยะเป็นรากฐานของการแยกเศษส่วนย่อยที่ใช้ในการอินทิเกรต