ลอการิทึม

ลอการิทึม คือการดำเนินการผกผันของการยกกำลัง นิพจน์ $\log_a b = c$ หมายความตรง ๆ ว่า $a^c = b$ — ลอการิทึมตอบคำถามว่า "ต้องยก $a$ ขึ้นเป็นกำลังเท่าใดจึงจะได้ $b$?"

ฐานที่พบบ่อย:

• $\log_{10}$ (ลอการิทึมสามัญ) — ใช้ใน pH, เดซิเบล, มาตราริกเตอร์
• $\ln = \log_e$ (ลอการิทึมธรรมชาติ) — แคลคูลัสและแบบจำลองการเติบโตต่อเนื่อง
• $\log_2$ — วิทยาการคอมพิวเตอร์, ทฤษฎีสารสนเทศ

สมบัติสำคัญ:

• $\log(xy) = \log x + \log y$ (เปลี่ยนผลคูณเป็นผลบวก)
• $\log(x^n) = n \log x$ (เปลี่ยนกำลังเป็นผลคูณ)
• การเปลี่ยนฐาน: $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ สำหรับฐานอ้างอิงใด ๆ

ลอการิทึมบีบช่วงค่ามหาศาล (ระยะทางโลก–ดวงจันทร์ เทียบกับความกว้างของอะตอม) ให้เหลือมาตราส่วนที่จัดการได้ และทำให้ข้อมูลแบบเลขชี้กำลังเป็นเชิงเส้น — นี่คือเหตุผลที่กราฟแกนลอการิทึมพบได้บ่อยมากในวิทยาศาสตร์