สหสัมพันธ์

สหสัมพันธ์ วัดความแรงและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว $X$ และ $Y$ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

การตีความ:

• $r = 1$: ความสัมพันธ์เชิงเส้นทางบวกที่สมบูรณ์
• $r = -1$: ความสัมพันธ์เชิงเส้นทางลบที่สมบูรณ์
• $r = 0$: ไม่มีความสัมพันธ์ เชิงเส้น (แต่อาจมีความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นได้!)
• $|r| > 0.7$: แรง; $0.3 < |r| < 0.7$: ปานกลาง; $|r| < 0.3$: อ่อน

ข้อควรระวังสำคัญ:

• สหสัมพันธ์ไม่ใช่ความเป็นเหตุเป็นผล ยอดขายไอศกรีมมีสหสัมพันธ์กับจำนวนผู้เสียชีวิตจากการจมน้ำ — ทั้งสองเกิดจากอากาศร้อน
• ไวต่อค่านอกเกณฑ์ จุดสุดขั้วเพียงจุดเดียวสามารถพลิก $r$ ได้
• เชิงเส้นเท่านั้น ความสัมพันธ์กำลังสองที่สมบูรณ์ $y = x^2$ ให้ $r \approx 0$ รอบ ๆ ข้อมูลที่สมมาตร

สำหรับความสัมพันธ์ทางเดียวแบบไม่เชิงเส้นหรืออิงอันดับ ให้ใช้ $\rho$ ของสเปียร์แมน สำหรับความสัมพันธ์เชิงกลุ่ม ให้ใช้ ไคสแควร์ หรือ V ของคราเมร์