คะแนน z (คะแนนมาตรฐาน)

คะแนน z (คะแนนมาตรฐาน) คือระยะห่างของค่าหนึ่งจากค่าเฉลี่ย แสดงในหน่วยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

(ใช้ $\bar{x}$ และ $s$ สำหรับข้อมูลตัวอย่าง)

คะแนน z เท่ากับ $+2$ หมายถึง "สูงกว่าค่าเฉลี่ยสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน"; $-1.5$ หมายถึง "ต่ำกว่า 1.5"

คะแนน z ช่วยให้คุณ:

• เปรียบเทียบค่าจากการแจกแจงต่าง ๆ — นักเรียนที่ได้ 80 ในการสอบ A ($\mu=70, \sigma=5$) น่าประทับใจกว่า (z=2) เมื่อเทียบกับ 80 ในการสอบ B ($\mu=75, \sigma=10$, z=0.5)
• เปิดตารางหาความน่าจะเป็น ในตารางการแจกแจงปรกติมาตรฐาน — P($Z < 1.96$) ≈ 0.975 ซึ่งเป็นพื้นฐานของช่วงความเชื่อมั่น 95%
• ระบุค่านอกเกณฑ์ — ตามธรรมเนียม $|z| > 3$ ชี้ว่าเป็นการสังเกตที่ผิดปรกติในข้อมูลที่ใกล้เคียงปรกติ

การทำให้เป็นมาตรฐาน (การคิดคะแนน z) ยังเป็นขั้นตอนการประมวลผลก่อนพื้นฐานในการเรียนรู้ของเครื่อง: การปรับมาตราส่วนข้อมูลเข้าให้มีค่าเฉลี่ย 0 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 ช่วยให้การลงเขาเชิงเกรเดียนต์ลู่เข้า และป้องกันไม่ให้คุณลักษณะที่มีหน่วยใหญ่กว่า (เช่น รายได้เป็นดอลลาร์เทียบกับอายุเป็นปี) ครอบงำโมเดลที่อิงระยะทาง