ไดเวอร์เจนซ์ (แคลคูลัสเวกเตอร์)

ไดเวอร์เจนซ์ เป็นการดำเนินการเชิงสเกลาร์บนสนามเวกเตอร์ $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ ใน $\mathbb{R}^3$:

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

ความหมายเชิงฟิสิกส์: $(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ วัดอัตราการไหลออกสุทธิของ $\vec{F}$ ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรที่จุด $p$

• $> 0$: แหล่งกำเนิดสุทธิ (ของไหลแผ่กระจาย, ความหนาแน่นประจุบวก)
• $< 0$: แหล่งดูด
• $= 0$: สนามอัดตัวไม่ได้ (น้ำที่ไหลโดยไม่ถูกอัด)

ทฤษฎีบทไดเวอร์เจนซ์ (ทฤษฎีบทของเกาส์) เชื่อมโยงไดเวอร์เจนซ์บนบริเวณหนึ่งกับฟลักซ์ที่ผ่านขอบเขตของบริเวณนั้น — หนึ่งในสี่ทฤษฎีบทสำคัญของแคลคูลัสเวกเตอร์ เป็นรากฐานของพลศาสตร์ของไหล แม่เหล็กไฟฟ้า (สมการของแมกซ์เวลล์) และกระแสความน่าจะเป็นในกลศาสตร์ควอนตัม