การแจกแจงปกติ

การแจกแจงปกติ (หรือเกาส์เซียน) คือการแจกแจงความน่าจะเป็นต่อเนื่องรูประฆังอันเป็นสัญลักษณ์ ฟังก์ชันความหนาแน่น:

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

ถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์ด้วยพารามิเตอร์สองตัว: ค่าเฉลี่ย $\mu$ (ตำแหน่ง) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma$ (การกระจาย)

คุณสมบัติสำคัญ:

• สมมาตรรอบ $\mu$
• กฎ 68-95-99.7: ค่าประมาณ $68\%$ อยู่ภายใน $1\sigma$, $95\%$ ภายใน $2\sigma$, $99.7\%$ ภายใน $3\sigma$
• การแจกแจงปกติมาตรฐาน $N(0, 1)$ เป็นอ้างอิงที่นิยมใช้ การแจกแจงปกติใด ๆ สามารถทำให้เป็นมาตรฐานด้วย $z = (x - \mu)/\sigma$

การแจกแจงปกติปรากฏอยู่ทั่วไปเนื่องจากทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง: ผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระจำนวนมากมีแนวโน้มเข้าสู่การแจกแจงปกติโดยไม่คำนึงถึงการแจกแจงของแต่ละตัว ทำให้กลายเป็นแบบจำลองพื้นฐานสำหรับข้อผิดพลาดการวัด IQ ส่วนสูง คะแนนสอบ และเป็นรากฐานของช่วงความเชื่อมั่น การทดสอบสมมติฐาน และกระบวนการเกาส์เซียน