การทดสอบไคสแควร์ (χ²)

การทดสอบไคสแควร์ ($\chi^2$) เป็นเครื่องมือมาตรฐานสำหรับข้อมูลเชิงหมวดหมู่ ตัวสถิติทดสอบ:

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

โดยที่ $O_i$ คือความถี่ที่สังเกตได้ และ $E_i$ คือความถี่ที่คาดหวังภายใต้ $H_0$

สามรูปแบบที่พบบ่อย:

• ความเหมาะสมของการแจกแจง: การแจกแจงที่สังเกตได้ตรงกับการแจกแจงเชิงทฤษฎีหรือไม่? (ลูกเต๋ายุติธรรมหรือไม่?) $df = k - 1$
• ความเป็นอิสระ: ตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวเป็นอิสระต่อกันหรือไม่? (เพศเป็นอิสระจากความชอบในการลงคะแนนหรือไม่?) $df = (r-1)(c-1)$ สำหรับตารางแจกแจงร่วม $r \times c$
• การทดสอบความแปรปรวน: พบน้อยกว่า

ข้อสมมติ: ความถี่ที่คาดหวังต้องมากพอ (โดยทั่วไป $\geq 5$ ในแต่ละช่อง) สำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก ให้ใช้การทดสอบแม่นยำของฟิชเชอร์แทน

ตัวการแจกแจงไคสแควร์เองเป็นการแจกแจงของผลรวมกำลังสองของตัวแปรปกติมาตรฐาน — ใช้สร้างค่าวิกฤต