กฎโลปีตาล

กฎโลปีตาล กล่าวว่า ถ้า $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ มีรูปแบบไม่กำหนด $\frac{0}{0}$ หรือ $\frac{\infty}{\infty}$ แล้ว

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

โดยมีเงื่อนไขว่าลิมิตทางขวามือมีอยู่ (หรือเป็น $\pm\infty$)

กฎนี้ใช้ได้กับรูปแบบไม่กำหนดสองแบบนั้นเท่านั้น รูปแบบไม่กำหนดอื่น ($0 \cdot \infty$, $\infty - \infty$, $1^\infty$, $0^0$, $\infty^0$) ต้องเขียนใหม่ให้อยู่ในรูป $\frac{0}{0}$ หรือ $\frac{\infty}{\infty}$ ก่อน

อาจต้องใช้กฎนี้ ซ้ำหลายครั้ง ถ้าลิมิตใหม่ยังคงเป็นรูปแบบไม่กำหนด มันมักทำให้ลิมิตที่มิฉะนั้นจะยากกลายเป็นง่ายขึ้นอย่างมาก เช่น $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$