trigonometry

โคเซแคนต์ (csc)

โคเซแคนต์คือส่วนกลับของไซน์: csc(θ) = 1/sin(θ) โดเมนไม่รวมมุมที่ทำให้ sin = 0 (นั่นคือพหุคูณของ π)

โคเซแคนต์ เขียนเป็น cscθ\csc\theta คือส่วนกลับของไซน์: cscθ=1sinθ\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} เป็นหนึ่งในสามฟังก์ชันตรีโกณมิติส่วนกลับ (ร่วมกับ secθ=1/cosθ\sec\theta = 1/\cos\theta และ cotθ=1/tanθ\cot\theta = 1/\tan\theta)

โดเมน: ทุก θ\theta ที่ sinθ0\sin\theta \neq 0 นั่นคือ θkπ\theta \neq k\pi เมื่อ kk เป็นจำนวนเต็ม เรนจ์: cscθ1|\csc\theta| \geq 1

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก: cscθ=ด้านตรงข้ามมุมฉากด้านตรงข้าม\csc\theta = \frac{\text{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}}{\text{ด้านตรงข้าม}}

เอกลักษณ์พีทาโกรัส: 1+cot2θ=csc2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta อนุพันธ์: ddxcscx=cscxcotx\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x

โคเซแคนต์ปรากฏบ่อยที่สุดในอินทิกรัลของแคลคูลัส (โดยเฉพาะเมื่ออินทิเกรตเลขชี้กำลังของ sin/cos ด้วยการแทนค่า) ในทางปฏิบัติสมัยใหม่ นักเรียนส่วนใหญ่แปลง csc กลับเป็น 1/sin เพื่อคำนวณ โดยใช้ sin\sin โดยตรง