อนุพันธ์

อนุพันธ์ ของฟังก์ชัน $f(x)$ ที่จุด $x_0$ นิยามเป็นลิมิต

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

โดยที่ลิมิตนี้ต้องมีอยู่จริง ในเชิงเรขาคณิตคือความชันของเส้นสัมผัสที่ $(x_0, f(x_0))$ และในเชิงฟิสิกส์คืออัตราการเปลี่ยนแปลงขณะหนึ่งของปริมาณที่แทนด้วย $f$

อนุพันธ์เป็นเชิงเส้น (อนุพันธ์ของผลบวกคือผลบวกของอนุพันธ์) และกฎชุดเล็ก ๆ — กฎกำลัง ผลคูณ ผลหาร ลูกโซ่ — ทำให้สามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันมูลฐานส่วนใหญ่ได้อย่างเป็นกลไกโดยไม่ต้องย้อนกลับไปที่นิยามด้วยลิมิตทุกครั้ง

อนุพันธ์เป็นรากฐานของการหาค่าเหมาะที่สุด (หาค่าสูงสุดและต่ำสุด) ฟิสิกส์ (ความเร็วคืออนุพันธ์ของตำแหน่ง ความเร่งคืออนุพันธ์ของความเร็ว) การเรียนรู้ของเครื่อง (การลดตามเกรเดียนต์) และเศรษฐศาสตร์ (ต้นทุน / รายได้ส่วนเพิ่ม)