ค่าสัมบูรณ์

ค่าสัมบูรณ์ ของจำนวนจริง $x$ เขียนเป็น $|x|$ คือระยะห่างจาก $0$ บนเส้นจำนวน — ไม่เป็นลบเสมอ นิยามอย่างเป็นทางการ:

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

กฎที่พบบ่อย:

• $|ab| = |a||b|$
• $|a/b| = |a|/|b|$ (เมื่อ $b \neq 0$)
• $|a + b| \leq |a| + |b|$ — อสมการสามเหลี่ยม

การแก้ $|x - 3| = 5$ ต้องพิจารณาทั้งสองกรณี: $x - 3 = 5$ หรือ $x - 3 = -5$ จะได้ $x = 8$ หรือ $x = -2$

การทำให้ทั่วไป: บนระนาบเชิงซ้อน $|z|$ คือระยะห่างจาก $0$ ใน 2 มิติ ในปริภูมิเวกเตอร์ $|\vec{v}|$ กลายเป็นนอร์ม ค่าสัมบูรณ์ทำให้ทั่วไปสำหรับโครงสร้างใด ๆ ที่ "ขนาด" หรือ "ระยะห่าง" มีความหมาย