L'ampiezza è la deviazione massima di un'onda dal suo centro. Per y = A sin(Bx), l'ampiezza è |A|. Maggiore ampiezza = onda più alta.
Math Glossary
Plain-English definitions of core math concepts, each linked to a free solver
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A
Un angolo misura la rotazione tra due semirette che condividono un estremo comune (il vertice). Unità comuni: gradi (cerchio completo = 360°) e radianti (cerchio completo = 2π).
L'area misura la dimensione di una regione 2D — quanta superficie ricopre. Le unità sono al quadrato (cm², m²). Ogni figura ha la propria formula dell'area.
L'area della superficie è l'area totale di tutte le facce di un solido 3D. Diversa dal volume: l'area della superficie è in unità al quadrato (cm²), il volume in unità al cubo.
B
Un binomio è un polinomio con esattamente due termini, come x + 3 o 2x² - 5. Si distingue dai monomi (1 termine) e dai trinomi (3 termini).
C
Un cerchio è l'insieme di tutti i punti di un piano equidistanti da un centro. La distanza costante è il raggio; la corda più lunga passante per il centro è il diametro (2× raggio).
La circonferenza goniometrica è la circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine. Definisce le funzioni trigonometriche per tutti gli angoli reali, non solo quelli acuti.
Un coefficiente è il fattore numerico che precede una variabile in un'espressione algebrica. In 5x², il coefficiente è 5.
Due figure sono congruenti se una può essere trasformata nell'altra mediante un movimento rigido (traslazione, rotazione, riflessione): stessa forma E stessa dimensione.
Una funzione è continua in un punto se il suo valore in quel punto è uguale al limite dei suoi valori quando gli ingressi si avvicinano al punto — senza salti, buchi o asintoti.
Una successione o una serie converge se si avvicina a un limite finito. Altrimenti diverge. I criteri di convergenza determinano quale caso si applica.
Un sistema di coordinate assegna numeri ai punti dello spazio. Il sistema cartesiano (x, y) è il più comune in 2D; quello polare (r, θ) si usa in presenza di simmetria circolare.
La correlazione misura l'intensità e la direzione della relazione lineare tra due variabili. Il coefficiente di Pearson r è in [-1, 1]: 1 = positiva perfetta, -1 = negativa perfetta, 0 = nessuna relazione lineare.
La cosecante è il reciproco del seno: csc(θ) = 1/sin(θ). Il dominio esclude gli angoli in cui sin = 0 (cioè i multipli di π).
La cotangente è il reciproco della tangente: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). Il dominio esclude gli angoli in cui sin = 0.
D
Una derivata misura il tasso di variazione istantaneo di una funzione — equivalentemente, la pendenza della retta tangente al grafico della funzione in un singolo punto.
Una derivata parziale misura come una funzione di più variabili varia quando cambia solo una variabile, tenendo costanti le altre. Notazione: ∂f/∂x.
La derivazione implicita trova dy/dx quando y è definita implicitamente da un'equazione (come x²+y²=25), senza prima risolvere per y.
La deviazione standard misura quanto un insieme di dati è disperso attorno alla sua media. Una deviazione piccola indica valori raggruppati; una grande, valori dispersi.
Una disequazione confronta due espressioni usando <, ≤, > o ≥. Le soluzioni formano intervalli o unioni di intervalli sulla retta numerica.
La distribuzione normale (gaussiana) è una curva di probabilità a campana descritta completamente dalla sua media μ e dalla sua deviazione standard σ. È il fondamento di gran parte della statistica.
La distribuzione t ha forma a campana come la normale, ma con code più pesanti. Si usa per l'inferenza sulle medie quando la dimensione campionaria è piccola o σ è ignota.
La divergenza di un campo vettoriale misura il "flusso uscente" netto in ogni punto. ∇·F > 0 indica una sorgente; < 0 un pozzo. Fondamentale per la fluidodinamica e l'elettromagnetismo.
Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti gli ingressi validi; il codominio (immagine) è l'insieme di tutte le uscite possibili. Insieme descrivono completamente ciò che la funzione associa.
E
Un’equazione di secondo grado è un’equazione polinomiale di secondo grado in una variabile, scritta come ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. Il suo grafico è una parabola.
Un'equazione lineare è un'equazione il cui grafico è una retta. In una variabile: ax + b = 0. In due variabili: ax + by = c.
Un esponente indica quante volte una base viene moltiplicata per sé stessa. In aⁿ, n è l’esponente e a è la base. Esempio: 2³ = 2·2·2 = 8.
Un'espressione razionale è una frazione il cui numeratore e denominatore sono polinomi, per es. (x²-1)/(x+2). Si semplifica scomponendo in fattori ed eliminando i fattori comuni.
F
Una funzione è una regola che assegna esattamente un’uscita a ogni ingresso. Notazione: f(x) = ... significa "l’uscita di f quando x è l’ingresso".
Le funzioni trigonometriche inverse (arcsin, arccos, arctan) ricavano l'angolo da un rapporto trigonometrico. arcsin(y) = x significa sin(x) = y, con un intervallo di uscita ristretto.
G
Il gradiente di una funzione a più variabili f(x,y,...) è il vettore delle derivate parziali. Punta nella direzione di massima crescita ed è il fondamento della discesa del gradiente.
Il grado di un polinomio è il massimo esponente della sua variabile. Grado 1 = lineare, 2 = quadratico, 3 = cubico, 4 = quartico.
I
Le identità trigonometriche sono equazioni che legano le funzioni trigonometriche e valgono per tutti gli angoli validi, ad es. sin²θ + cos²θ = 1. Si usano per semplificare espressioni e risolvere equazioni.
Un integrale è l’analogo continuo della somma — più comunemente l’area sotto una curva. Gli integrali definiti producono numeri; quelli indefiniti producono funzioni primitive.
Un integrale improprio ha un estremo di integrazione infinito oppure un integrando illimitato in qualche punto dell'intervallo. Si valuta come limite di integrali propri.
Un intervallo di confidenza fornisce un insieme di valori plausibili per un parametro della popolazione, con un livello di confidenza dichiarato (per es. 95%) che descrive l'affidabilità della procedura nel lungo periodo.
L
Un limite descrive il valore a cui una funzione si avvicina quando il suo argomento si avvicina arbitrariamente a un obiettivo — senza necessariamente raggiungerlo. I limiti sono alla base sia delle derivate sia degli integrali.
Un logaritmo è l’inverso dell’elevamento a potenza: log_a(b) = c significa a^c = b. Risponde alla domanda "a quale potenza di a dà b?"
M
La media — detta anche media aritmetica — è la somma di un insieme di valori divisa per il numero di valori. È la sintesi a singolo numero più comune di un insieme di dati.
La mediana è il valore centrale di un insieme di dati ordinato. Per dati di dimensione pari, è la media dei due valori centrali. È robusta ai valori anomali.
La moda è il valore che compare più spesso in un insieme di dati. Un insieme di dati può avere una moda, più mode o nessuna moda. È utile per i dati categorici.
O
L'ottimizzazione in analisi matematica consiste nel trovare i valori massimi o minimi di una funzione. Si pone f'(x) = 0 per trovare i punti critici, poi si verifica se sono massimi o minimi.
P
Un parallelogramma è un quadrilatero con entrambe le coppie di lati opposti parallele. Comprende rettangoli, rombi e quadrati come casi particolari.
Il k-esimo percentile è il valore al di sotto del quale cade il k% delle osservazioni. Il 50° percentile è la mediana; il 25° e il 75° sono i quartili.
Il perimetro è la lunghezza totale del contorno di una figura 2D. Per un cerchio il perimetro si chiama circonferenza: C = 2πr.
Il periodo è la lunghezza orizzontale lungo la quale una funzione trigonometrica completa un ciclo intero. sin e cos hanno periodo 2π; tan ha periodo π.
Un poligono è una figura 2D chiusa con lati rettilinei. Tipi comuni: triangolo (3), quadrilatero (4), pentagono (5), esagono (6) e così via.
Un polinomio è una somma di termini, ciascuno costituito da una costante moltiplicata per una variabile elevata a una potenza intera non negativa. Esempi: 3x²+2x-7, x³-4x+1.
Un punteggio z misura di quante deviazioni standard un valore si trova sopra o sotto la media. z = (x − μ) / σ. Usato per confrontare valori tra distribuzioni e per ricerche di probabilità.
Q
I quartili dividono un insieme di dati in quattro parti uguali. Q1 (25° percentile), Q2 (mediana, 50°), Q3 (75°). Lo scarto interquartile Q3-Q1 è una misura di dispersione robusta.
R
Un radiante è l'angolo sotteso da un arco la cui lunghezza è uguale al raggio. Un giro completo è 2π radianti (≈ 6,28). Unità obbligatoria nel calcolo infinitesimale.
Un radicale denota una radice: √a è la radice quadrata, ∛a la radice cubica e ⁿ√a la radice n-esima. I radicali sono l'inverso dell'elevamento a potenza.
La regola di de l'Hôpital risolve i limiti indeterminati della forma 0/0 o ∞/∞ sostituendo il limite con il limite del rapporto delle derivate.
La regressione lineare adatta una retta ai dati: y = mx + b. La retta minimizza la somma dei quadrati delle distanze verticali dai punti (minimi quadrati).
Il rotore di un campo vettoriale misura la rotazione locale. ∇×F fornisce un vettore diretto lungo l'asse di rotazione con modulo proporzionale alla velocità di rotazione.
S
Scomporre in fattori un’espressione significa riscriverla come prodotto di espressioni più semplici, per es. x²+5x+6 = (x+2)(x+3). È l’operazione inversa dello sviluppo.
La secante è il reciproco del coseno: sec(θ) = 1/cos(θ). Il dominio esclude gli angoli in cui cos = 0 (π/2 + kπ).
Seno, coseno e tangente sono le tre funzioni trigonometriche di base, definite come rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo ed estese a tutti i numeri reali tramite la circonferenza unitaria.
Una serie è la somma di una successione — finita o infinita. Se una serie infinita dà come somma un numero finito è determinato dai criteri di convergenza.
Una serie di Taylor approssima una funzione regolare come un polinomio infinito costruito a partire dalle sue derivate in un singolo punto. Troncarla fornisce approssimazioni polinomiali.
Lo sfasamento è una traslazione orizzontale di una funzione periodica. Per y = sin(Bx + C), lo sfasamento è -C/B (positivo = a destra, negativo = a sinistra).
Due figure sono simili se una è una copia in scala dell'altra — stessa forma, dimensioni eventualmente diverse. Tutti gli angoli corrispondenti sono uguali; tutti i lati corrispondenti sono proporzionali.
Una somma di Riemann approssima l'area sotto una curva dividendo la regione in rettangoli. Man mano che i rettangoli si assottigliano, la somma converge all'integrale definito.
T
Una retta tangente tocca una curva in esattamente un punto e ne segue la direzione in quel punto. Per le circonferenze, una tangente è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza.
I problemi di tassi correlati collegano i tassi di variazione di due o più variabili connesse da un'equazione. Si usa la derivazione implicita rispetto al tempo.
Il teorema dei seni mette in relazione i lati di un triangolo qualsiasi con i seni degli angoli opposti: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
Il teorema del coseno generalizza il teorema di Pitagora a qualsiasi triangolo: c² = a² + b² − 2ab cos(C). Si usa nei problemi sui triangoli LLL o LAL.
Il teorema del valore medio afferma che per una funzione liscia su [a,b] esiste un punto c in cui f′(c) è uguale al tasso di variazione medio (f(b)−f(a))/(b−a).
Il teorema di Bayes inverte le probabilità condizionate: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). È il fondamento dell'inferenza bayesiana, dei test medici e del machine learning.
Il teorema di Pitagora afferma che in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati: a² + b² = c².
Il test del chi-quadrato confronta le frequenze osservate con quelle attese in dati categorici. χ² = Σ(O−E)²/E. Usato per i test di bontà di adattamento e di indipendenza.
Un trapezio è un quadrilatero con almeno una coppia di lati paralleli (chiamati basi). Area = (1/2)(b₁+b₂)h.
Un triangolo è un poligono a tre lati i cui angoli interni hanno sempre somma 180°. Si classifica per lati (equilatero, isoscele, scaleno) o per angoli (acutangolo, rettangolo, ottusangolo).
Un trinomio è un polinomio con esattamente tre termini, per es. x² + 5x + 6. È il tipo più comune che si incontra nella pratica della scomposizione in fattori.
V
Il valore assoluto |x| è la distanza di x da 0 sulla retta numerica — sempre non negativo. |3| = 3, |-3| = 3.
Un valore p è la probabilità di osservare dati almeno tanto estremi quanto il tuo campione, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera. Un p piccolo indica evidenza contro H₀.
La varianza misura la dispersione di un insieme di dati attorno alla sua media. È la media degli scarti al quadrato. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
La verifica delle ipotesi sceglie tra due affermazioni in competizione su una popolazione usando dati campionari. Si calcola una statistica test e si rifiuta l'ipotesi nulla se il valore p è piccolo.
Un vettore è una grandezza dotata sia di modulo sia di direzione. Notazione: ⟨x, y⟩ o ⟨x, y, z⟩. I vettori si sommano componente per componente e sono alla base di fisica, grafica e machine learning.
Il volume misura lo spazio 3D occupato da un solido. Le unità sono al cubo (cm³, m³). Ogni figura ha la propria formula; il calcolo infinitesimale lo generalizza tramite l'integrazione.