Secante (sec)

Secante $\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$.

Dominio: $\theta \neq \pi/2 + k\pi$. Immagine: $|\sec\theta| \geq 1$.

Triangolo rettangolo: $\sec\theta = \frac{\text{ipotenusa}}{\text{cateto adiacente}}$.

Identità pitagorica: $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ — utile negli integrali del calcolo (ad esempio, nelle sostituzioni trigonometriche che coinvolgono $\sqrt{a^2 + x^2}$).

Derivata: $\frac{d}{dx}\sec x = \sec x \tan x$.

Integrale: $\int \sec x \, dx = \ln|\sec x + \tan x| + C$ — sorprendentemente insidioso; il trucco classico dei libri di testo è moltiplicare per $\frac{\sec x + \tan x}{\sec x + \tan x}$.

La secante ha asintoti verticali a ogni multiplo di $\pi/2$ dove il coseno è nullo, con forme a U tra gli asintoti. L'uso moderno avviene soprattutto tramite le formule dell'integrale e della derivata; per i calcoli aritmetici, gli studenti la convertono in $1/\cos$.