La distribuzione t di Student è una distribuzione di probabilità continua che assomiglia alla normale — a campana, simmetrica — ma con code più pesanti. Dipende da un parametro chiamato gradi di libertà (gl).

Quando usarla: inferenza su una media di popolazione quando (1) la deviazione standard della popolazione $\sigma$ è ignota (stimata dal campione come $s$ ), E (2) la dimensione campionaria $n$ è piccola.

La statistica t: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ segue una distribuzione t con $n - 1$ gradi di libertà.

Proprietà: quando $df \to \infty$ , la distribuzione t converge alla normale standard $N(0, 1)$ . Per $df < 30$ , le code pesanti allargano sensibilmente gli intervalli di confidenza — si "paga" il fatto di non conoscere $\sigma$ .

Storia: sviluppata da William Gosset presso la birreria Guinness (pubblicò sotto lo pseudonimo "Student" perché la Guinness vietava le pubblicazioni dei dipendenti). È alla base dei test t (a un campione, a due campioni, appaiato) e degli intervalli di confidenza per le medie con varianza ignota.

Distribuzione t di Student

La distribuzione t ha forma a campana come la normale, ma con code più pesanti. Si usa per l'inferenza sulle medie quando la dimensione campionaria è piccola o σ è ignota.