Polinomio

Un polinomio in una variabile $x$ ha la forma $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$, dove ogni $a_i$ è una costante (il coefficiente) e $n$ è un intero non negativo. Il massimo esponente con coefficiente non nullo è il grado del polinomio.

I polinomi sono chiusi rispetto a somma, sottrazione e moltiplicazione — ma non alla divisione (che produce espressioni razionali). Casi particolari per grado: grado 0 costante, grado 1 lineare, grado 2 quadratico, grado 3 cubico.

I polinomi sono alla base del calcolo (derivare/integrare polinomi è meccanico), dell’analisi numerica (interpolazione, approssimazione) e dell’algebra (teoremi di fattorizzazione). Il Teorema Fondamentale dell’Algebra garantisce che un polinomio di grado $n$ ha esattamente $n$ radici complesse contate con molteplicità.