Il teorema dei seni vale per qualsiasi triangolo (non solo per i triangoli rettangoli):

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

dove $a, b, c$ sono le lunghezze dei lati opposti agli angoli $A, B, C$ , e $R$ è il raggio della circonferenza circoscritta.

Casi d'uso:

AAS o ASA: dati due angoli e un lato, trovare gli altri lati.
SSA (caso ambiguo): dati due lati e un angolo non compreso. Può dare zero, uno o due triangoli validi — verifica sempre.

Il teorema del coseno $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ è il teorema complementare per i casi SSS e SAS. Insieme risolvono completamente qualsiasi triangolo: dati tre dati indipendenti qualsiasi, puoi trovare tutti e sei (3 lati + 3 angoli).

Dimostrazione: traccia un'altezza da un vertice; ha lunghezza $b \sin A$ misurata in un modo e $a \sin B$ misurata nell'altro. Uguagliando si ottiene $a/\sin A = b/\sin B$ .

Teorema dei seni

Il teorema dei seni mette in relazione i lati di un triangolo qualsiasi con i seni degli angoli opposti: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).