Periodo (di una funzione trigonometrica)

Il periodo di una funzione è il più piccolo $T$ positivo tale che $f(x + T) = f(x)$ per ogni $x$. La funzione si ripete ogni $T$ unità lungo l'asse degli input.

Periodi trigonometrici standard:

• $\sin x$, $\cos x$: periodo $2\pi$ (un giro completo della circonferenza).
• $\tan x$, $\cot x$: periodo $\pi$ (mezza circonferenza — la tangente si ripete più rapidamente per come è definita come rapporto).
• $\csc x$, $\sec x$: periodo $2\pi$.

Per una sinusoide trasformata $A\sin(Bx + C) + D$:

• Ampiezza = $|A|$ (altezza del picco).
• Periodo = $\frac{2\pi}{|B|}$ (un $|B|$ maggiore comprime l'onda).
• Sfasamento = $-C/B$ (traslazione orizzontale).
• Traslazione verticale = $D$.

Il periodo è il concetto centrale nell'analisi in frequenza, nelle onde sonore (Hz = cicli al secondo = $1/T$), nelle orbite planetarie, nella corrente alternata e nelle serie di Fourier, che scompongono qualsiasi funzione periodica in una somma di seni e coseni di periodo variabile.