Il test del chi-quadrato ( $\chi^2$ ) è lo strumento standard per i dati categorici. La statistica test:

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

dove $O_i$ sono le frequenze osservate ed $E_i$ quelle attese sotto $H_0$ .

Tre varianti comuni:

Bontà di adattamento: la distribuzione osservata corrisponde a una teorica? (Un dado è equo?). $df = k - 1$ .
Indipendenza: due variabili categoriche sono indipendenti? (Il sesso è indipendente dalla preferenza di voto?). $df = (r-1)(c-1)$ per tabelle di contingenza $r \times c$ .
Test sulla varianza: meno comune.

Ipotesi: le frequenze attese devono essere sufficientemente grandi (tipicamente $\geq 5$ in ogni cella). Per campioni piccoli, usare invece il test esatto di Fisher.

La distribuzione del chi-quadrato in sé è la distribuzione di una somma di quadrati di normali standard — usata per costruire i valori critici.

Test del chi-quadrato (χ²)

Il test del chi-quadrato confronta le frequenze osservate con quelle attese in dati categorici. χ² = Σ(O−E)²/E. Usato per i test di bontà di adattamento e di indipendenza.