Funzione

Una funzione $f$ da un insieme $A$ (il dominio) a un insieme $B$ (il codominio) è una regola che assegna a ogni elemento $x \in A$ esattamente un $f(x) \in B$. L’insieme di tutte le uscite effettive è l’immagine.

Le funzioni sono la spina dorsale di tutta la matematica — il calcolo studia le loro derivate e i loro integrali, l’algebra lineare studia le funzioni lineari (matrici) e l’informatica le studia come algoritmi.

Una funzione può essere definita mediante:

• una formula ($f(x) = x^2 + 1$),
• un grafico (insieme dei punti $(x, f(x))$),
• una tabella di coppie ingresso-uscita,
• oppure una regola verbale.

Il test della retta verticale distingue le funzioni dalle relazioni arbitrarie: ogni retta verticale interseca il grafico di una funzione al più una volta.