Esponente

Un esponente (o potenza) indica quante volte moltiplicare la base per sé stessa. Nell’espressione $a^n$, $a$ è la base e $n$ è l’esponente.

Regole fondamentali:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (prodotto di potenze — si sommano gli esponenti)
• $(a^m)^n = a^{mn}$ (potenza di una potenza — si moltiplicano)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (esponente negativo — si inverte la base)
• $a^0 = 1$ per qualsiasi $a \neq 0$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (gli esponenti frazionari sono radici)

Gli esponenti si estendono naturalmente dagli interi positivi a tutti i reali tramite la continuità, e ai numeri complessi tramite la formula di Eulero $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$. Sono alla base della crescita/decrescita esponenziale, dell’interesse composto e del logaritmo della teoria dell’informazione.