Radiante

Un radiante è un angolo misurato dal rapporto $\frac{\text{lunghezza dell'arco}}{\text{raggio}}$ — un numero puro, senza unità. Un radiante è l'angolo sotteso al centro di una circonferenza da un arco la cui lunghezza è uguale al raggio.

Conversioni:

• Giro completo: $2\pi$ rad $= 360°$
• Mezzo giro: $\pi$ rad $= 180°$
• Angolo retto: $\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57{,}296°$
• Conversione: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

Perché i matematici preferiscono i radianti ai gradi:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ vale solo quando $x$ è in radianti (altrimenti servirebbe un fattore $\frac{\pi}{180}$).
• La lunghezza dell'arco è semplicemente $s = r\theta$.
• Le serie di Taylor hanno coefficienti puliti.

I gradi sono una convenzione storica arbitraria (base 60 babilonese). I radianti emergono naturalmente dalla geometria della circonferenza, ed è per questo che ogni formula della fisica, ogni libro di calcolo infinitesimale e ogni shader di grafica computerizzata li utilizza.