Equazione di secondo grado

Un’equazione di secondo grado ha la forma standard

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

Il grafico di $y = ax^2 + bx + c$ è una parabola; le soluzioni dell’equazione sono i valori di x in cui la parabola interseca l’asse x.

Le equazioni di secondo grado possono avere 0, 1 o 2 soluzioni reali, determinate dal discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ (positivo ⇒ due radici reali; zero ⇒ una radice doppia; negativo ⇒ due radici complesse coniugate).

Le tecniche risolutive standard includono la formula risolutiva $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, la scomposizione in fattori e il completamento del quadrato. Le equazioni di secondo grado compaiono in tutta la scienza: moto dei proiettili, ottimizzazione, specchi parabolici e persino i più semplici modelli di meccanica quantistica.