Volume

Il volume è la misura dello spazio tridimensionale racchiuso da un solido. È sempre espresso in unità al cubo (cm³, m³, in³).

Formule comuni:

• Cubo: $V = s^3$
• Parallelepipedo rettangolo: $V = l \cdot w \cdot h$
• Cilindro: $V = \pi r^2 h$
• Sfera: $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
• Cono: $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
• Piramide: $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ($B$ = area di base)

Nota il fattore 1/3 per coni e piramidi: il loro volume è esattamente un terzo di quello del cilindro/prisma che li contiene con la stessa base e altezza.

Il calcolo infinitesimale generalizza il volume a regioni arbitrarie tramite gli integrali tripli $\iiint dV$ e ai solidi di rotazione tramite i metodi del disco/guscio. Gli Egizi conoscevano la formula della piramide migliaia di anni prima che esistesse il calcolo infinitesimale.