Circonferenza goniometrica

La circonferenza goniometrica è la circonferenza di raggio $1$ centrata nell'origine del piano cartesiano: $x^2 + y^2 = 1$.

La sua potenza sta nel fatto che estende la trigonometria oltre i triangoli rettangoli. Per qualsiasi angolo $\theta$ misurato in senso antiorario dal semiasse positivo delle x, il punto della circonferenza goniometrica a quell'angolo è $(\cos\theta, \sin\theta)$.

Questa singola definizione fornisce:

• $\sin\theta$ e $\cos\theta$ per ogni $\theta$ reale (non solo $0° < \theta < 90°$),
• La periodicità $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$,
• L'identità pitagorica $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (è letteralmente l'equazione della circonferenza),
• I segni di $\sin$ e $\cos$ in ogni quadrante.

Memorizzare gli angoli chiave del primo quadrante ($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$) e usare la simmetria copre l'intera circonferenza. La circonferenza goniometrica è l'immagine singola più utile di tutta la trigonometria — vale senz'altro una sessione di studio dedicata.