Un punteggio z (punteggio standard) è la distanza di un valore dalla media espressa in unità di deviazioni standard:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

(usa $\bar{x}$ e $s$ per i dati campionari).

Un punteggio z di $+2$ significa "due deviazioni standard sopra la media"; $-1.5$ significa "1,5 sotto".

I punteggi z permettono di:

Confrontare valori di distribuzioni diverse — uno studente che prende 80 al Test A ( $\mu=70, \sigma=5$ ) è più notevole (z=2) di un 80 al Test B ( $\mu=75, \sigma=10$ , z=0,5).
Cercare probabilità in una tavola normale standard — P( $Z < 1.96$ ) ≈ 0,975, la base dell'IC al 95%.
Individuare valori anomali — per convenzione $|z| > 3$ segnala un'osservazione insolita in dati approssimativamente normali.

La standardizzazione (calcolo del punteggio z) è anche un passo fondamentale di pre-elaborazione nel machine learning: scalare gli input a media 0 e deviazione standard 1 aiuta la discesa del gradiente a convergere e impedisce che caratteristiche con unità più grandi (per es. reddito in dollari vs età in anni) dominino i modelli basati sulla distanza.

Punteggio z (punteggio standard)

Un punteggio z misura di quante deviazioni standard un valore si trova sopra o sotto la media. z = (x − μ) / σ. Usato per confrontare valori tra distribuzioni e per ricerche di probabilità.