Equazione lineare

Un'equazione lineare ha variabili elevate solo alla prima potenza e nessun prodotto di variabili. In una variabile, $ax + b = 0$ ha l'unica soluzione $x = -b/a$ (purché $a \neq 0$).

In due variabili, $ax + by = c$ descrive una retta nel piano. Forme comuni:

• Forma esplicita (coefficiente angolare-intercetta): $y = mx + b$ — facile da rappresentare graficamente (coefficiente angolare $m$, intercetta sull'asse $y$ uguale a $b$).
• Forma punto-pendenza: $y - y_1 = m(x - x_1)$ — facile a partire da un singolo punto.
• Forma generale (standard): $ax + by = c$ — simmetrica, si generalizza a dimensioni superiori.

I sistemi di equazioni lineari si risolvono per sostituzione, eliminazione o metodi matriciali (regola di Cramer, eliminazione di Gauss). Le equazioni lineari sono il fondamento dell'algebra lineare e i modelli più semplici in fisica, economia e machine learning.