Varianza

La varianza misura quanto i valori di un insieme di dati si disperdono rispetto alla media. Per una popolazione di $N$ valori $x_1, \ldots, x_N$ con media $\mu$:

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

Per un campione di $n$ valori con media campionaria $\bar{x}$, si divide per $n - 1$ invece che per $n$ (correzione di Bessel, uno stimatore non distorto).

Una varianza piccola significa che i valori si raggruppano vicino alla media; una varianza grande significa che sono dispersi. La varianza è espressa nelle unità al quadrato dei dati originali (kg² se i dati sono in kg) — ecco perché di solito si riporta la deviazione standard $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$, che ha le stesse unità dei dati.

La varianza è alla base di tutta la statistica inferenziale: intervalli di confidenza, test di ipotesi e regressione dipendono tutti dalla stima della varianza. Il compromesso distorsione-varianza nel machine learning prende il nome da essa.