algebra

Disequazione

Una disequazione confronta due espressioni usando <, ≤, > o ≥. Le soluzioni formano intervalli o unioni di intervalli sulla retta numerica.

Una disequazione confronta due espressioni usando << (minore di), \leq (al più), >> (maggiore di) o \geq (almeno). A differenza delle equazioni, le disequazioni hanno tipicamente infinite soluzioni che formano un intervallo o un'unione di intervalli.

Le regole di risoluzione ricalcano in gran parte quelle delle equazioni, con un'eccezione cruciale: moltiplicare o dividere entrambi i membri per un numero negativo inverte il verso della disequazione. Per esempio, 2x<6-2x < 6 diventa x>3x > -3.

Le disequazioni composte come 1<2x+37-1 < 2x + 3 \leq 7 si trattano eseguendo le operazioni su tutte e tre le parti contemporaneamente. Le disequazioni di secondo grado (x24>0x^2 - 4 > 0) si risolvono trovando le radici e poi verificando gli intervalli compresi tra di esse.

Le disequazioni sono essenziali per l'ottimizzazione (programmazione lineare), per definire i domini delle funzioni e per limitare gli errori nell'analisi numerica.