Funzioni trigonometriche inverse

Le funzioni trigonometriche inverse ricavano l'angolo da un rapporto trigonometrico. Le tre principali:

• $\arcsin(y) = x$ significa $\sin(x) = y$, con $x \in [-\pi/2, \pi/2]$.
• $\arccos(y) = x$ significa $\cos(x) = y$, con $x \in [0, \pi]$.
• $\arctan(y) = x$ significa $\tan(x) = y$, con $x \in (-\pi/2, \pi/2)$.

L'intervallo di uscita ristretto è necessario perché $\sin$, $\cos$, $\tan$ non sono iniettive — molti angoli condividono lo stesso rapporto trigonometrico. Restringendo il codominio, imponiamo un'inversa unica.

Notazione: $\sin^{-1}(x)$ è lo stesso di $\arcsin(x)$ — ma non lo stesso di $1/\sin(x)$ (che è $\csc x$). Questa ambiguità di notazione è un errore comune tra gli studenti.

Le funzioni trigonometriche inverse compaiono nella risoluzione di problemi sui triangoli (trovare l'angolo quando i lati sono noti), nel calcolo infinitesimale (le loro derivate sono eleganti: $\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$) e in fisica (calcolare angoli dalle coordinate tramite $\arctan2$).