Triangolo

Un triangolo è il poligono più semplice — tre vertici, tre lati, tre angoli interni. I suoi angoli hanno sempre somma 180° (ovvero $\pi$ radianti). Questo singolo fatto alimenta una vastissima parte della geometria.

Classificazione per lati:

• Equilatero: tutti e tre i lati uguali (anche tutti gli angoli $60°$),
• Isoscele: almeno due lati uguali,
• Scaleno: nessun lato uguale.

Per angoli:

• Acutangolo: tutti gli angoli $< 90°$,
• Rettangolo: un angolo $= 90°$,
• Ottusangolo: un angolo $> 90°$.

I triangoli rettangoli rendono possibili il teorema di Pitagora ($a^2 + b^2 = c^2$) e l'intero ambito della trigonometria. La disuguaglianza triangolare afferma che ogni lato è più corto della somma degli altri due — un vincolo fondamentale in geometria, analisi vettoriale e spazi metrici.

Area: $A = \frac{1}{2}bh$ (base × altezza ÷ 2), oppure la formula di Erone quando si conoscono solo le tre lunghezze dei lati $a, b, c$: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dove $s = \frac{a+b+c}{2}$.