Tangente (retta)

Una retta tangente a una curva in un punto è una linea retta che tocca la curva in quel punto e ne segue la direzione istantanea (pendenza) in quel punto.

Per una funzione $y = f(x)$, la retta tangente in $x = a$ ha equazione

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

con pendenza $f'(a)$ — la derivata.

Per una circonferenza, la tangente in qualunque punto è perpendicolare al raggio tracciato fino a quel punto. Questo solo fatto sostiene molti teoremi sulla circonferenza ed è il significato geometrico originario di "tangente" (dal latino tangere, "toccare").

L'uso moderno si estende a:

• Piano tangente a una superficie in 3D (approssimazione lineare).
• Vettore tangente a una curva in qualunque dimensione.
• Spazio tangente a una varietà (l'intero campo della geometria differenziale).

Non confondere la retta tangente geometrica con la funzione tangente trigonometrica $\tan\theta$ — condividono il nome a causa di un'antica costruzione che lega un angolo a una tangente della circonferenza unitaria, ma nell'uso moderno sono concetti distinti.