Logaritmo

Un logaritmo è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza. L’espressione $\log_a b = c$ significa esattamente $a^c = b$ — il logaritmo risponde alla domanda "a quale potenza devo elevare $a$ per ottenere $b$?"

Basi comuni:

• $\log_{10}$ (logaritmo decimale) — usato in pH, decibel, scala Richter.
• $\ln = \log_e$ (logaritmo naturale) — analisi matematica e modelli di crescita continua.
• $\log_2$ — informatica, teoria dell’informazione.

Proprietà principali:

• $\log(xy) = \log x + \log y$ (trasforma il prodotto in somma)
• $\log(x^n) = n \log x$ (trasforma la potenza in prodotto)
• Cambiamento di base: $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ per qualsiasi base di riferimento.

I logaritmi comprimono intervalli enormi (distanza Terra-Luna rispetto alla larghezza di un atomo) in scale gestibili e linearizzano i dati esponenziali — ecco perché i grafici con asse logaritmico sono così comuni in ambito scientifico.