Similitudine

Due figure geometriche sono simili se una è una copia in scala (ed eventualmente ruotata/riflessa) dell'altra. Notazione: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

Criteri di similitudine (triangoli):

• AA: due coppie di angoli uguali → simili (la terza coppia deve coincidere perché la somma degli angoli è $180°$).
• LAL: due coppie di lati proporzionali + angolo compreso uguale → simili.
• LLL: tre coppie di lati proporzionali → simili.

Conseguenze chiave:

• Tutti gli angoli corrispondenti sono uguali.
• Tutti i lati corrispondenti sono proporzionali con lo stesso rapporto $k$ (il fattore di scala).
• Le aree si scalano di $k^2$, i volumi si scalano di $k^3$.

La similitudine è il fondamento di:

• Trigonometria — i rapporti trigonometrici dipendono solo dall'angolo, non dalla dimensione del triangolo, perché tutti i triangoli rettangoli con lo stesso angolo sono simili.
• Scale delle mappe e disegni architettonici.
• Frattali e strutture autosimili.
• Ridimensionamento delle immagini in grafica — preserva l'identità visiva essendo una trasformazione di similitudine.

Da distinguere dalla congruenza: congruente significa simile e di uguale dimensione (fattore di scala 1).