Rotore (calcolo vettoriale)

Il rotore di $\vec{F}$ in $\mathbb{R}^3$ è esso stesso un campo vettoriale, calcolato tramite un prodotto vettoriale formale:

$\nabla \times \vec{F} = \left(\frac{\partial F_3}{\partial y} - \frac{\partial F_2}{\partial z},\ \frac{\partial F_1}{\partial z} - \frac{\partial F_3}{\partial x},\ \frac{\partial F_2}{\partial x} - \frac{\partial F_1}{\partial y}\right).$

Il modulo misura il tasso di rotazione locale; la direzione è l'asse di rotazione (regola della mano destra).

Un campo con $\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$ è irrotazionale — i campi gradiente (conservativi) sono sempre irrotazionali. Un rotore non nullo indica una circolazione locale.

Il teorema di Stokes uguaglia l'integrale di superficie del rotore all'integrale di linea di $\vec{F}$ lungo la frontiera. Usato in elettromagnetismo (legge di Maxwell-Faraday), fluidodinamica (vorticità), aerodinamica.