Derivata parziale

Per una funzione di più variabili $f(x, y, z, \ldots)$, la derivata parziale rispetto a $x$ è

$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},$

trattando tutte le altre variabili come costanti. Notazione: $\partial$ (la "d" arrotondata, letta "del") la distingue dalle derivate totali.

Esempio: $f(x, y) = x^2 y + 3y$. Allora $\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy$ (trattando $y$ come costante) e $\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3$.

Le derivate parziali sono i mattoni del calcolo in più variabili. Il gradiente $\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots)$ punta nella direzione di massima crescita — il fondamento della discesa del gradiente nel machine learning. Le equazioni differenziali alle derivate parziali modellano calore, onde, fluidi, elettromagnetismo e meccanica quantistica.